Математика 4 класс

Правило встречается в следующих упражнениях:

2 класс

Страница 55. Вариант 2. № 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 68. Вариант 1. Тест 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 69. Вариант 2. Тест 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 15,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 23,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 53,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 57,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 59,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 66,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 91,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

3 класс

Страница 33,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 82,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 111,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 17. Вариант 2. № 3,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 80. Вариант 1. Проверочная работа 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 13,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 35,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 111,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 58,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 76,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

4 класс

Страница 9,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 34,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 99,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 40,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 53,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 67. Тест. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 61,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 85,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 91,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 94,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

5 класс

Задание 64,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 74,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Номер 4,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 237,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 244,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 368,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 387,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 455,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 919,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 920,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Задание 18,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 85,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 400,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 411,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 413,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 417,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 422,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 425,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 445,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 454,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

воскресенье, 18 марта 2018 г.

Сумма цифр числа — это пляска шаманов с бубном, которая к математике никакого отношения не имеет. Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и пользоваться нею, но на то они и шаманы, чтобы обучать потомков своим навыкам и премудростям, иначе шаманы просто вымрут.

Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу «Сумма цифр числа». Её не существует. Нет в математике формулы, по которой можно найти сумму цифр любого числа. Ведь цифры — это графические символы, при помощи которых мы записываем числа и на языке математики задача звучит так: «Найти сумму графических символов, изображающих любое число». Математики эту задачу решить не могут, а вот шаманы — элементарно.

Давайте разберемся, что и как мы делаем для того, чтобы найти сумму цифр заданного числа. И так, пусть у нас есть число 12345. Что нужно сделать для того, чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.

1. Записываем число на бумажке. Что же мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа. Это не математическое действие.

2. Разрезаем одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные цифры. Разрезание картинки — это не математическое действие.

3. Преобразовываем отдельные графические символы в числа. Это не математическое действие.

4. Складываем полученные числа. Вот это уже математика.

Сумма цифр числа 12345 равна 15. Вот такие вот «курсы кройки и шитья» от шаманов применяют математики. Но это ещё не всё.

С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Так вот, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления указывается в виде нижнего индекса справа от числа. С большим числом 12345 я не хочу голову морочить, рассмотрим число 26 из статьи про . Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, это мы уже сделали. Посмотрим на результат.

Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа получается разной. Подобный результат к математике никакого отношения не имеет. Это всё равно, что при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах вы получали бы совершенно разные результаты.

Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и суммы цифр не имеет. Это ещё один аргумент в пользу того, что . Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что, для математиков ничего, кроме чисел, не существует? Для шаманов я могу такое допустить, но для ученых — нет. Реальность состоит не только из чисел.

Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят к разным результатам после их сравнения, значит это не имеет ничего общего с математикой.

Что же такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от величины числа, применяемой единицы измерения и от того, кто это действие выполняет.

Табличка на двери

Ой! А это разве не женский туалет?
— Девушка! Это лаборатория по изучению индефильной святости душ при вознесении на небеса! Нимб сверху и стрелочка вверх. Какой еще туалет?

Женский… Нимб сверху и стрелочка вниз — это мужской.

Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает вот такое вот произведение дизайнерского искусства,

Тогда не удивительно, что в своем автомобиле вы вдруг обнаруживаете странный значок:

Лично я делаю над собой усилие, чтобы в какающем человеке (одна картинка), увидеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физику. Просто у неё дугой стереотип восприятия графических образов. И математики нас этому постоянно учат. Вот пример.

1А — это не «минус четыре градуса» или «один а». Это «какающий человек» или число «двадцать шесть» в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.

Пример № 1

Пример уравнения для 4 класса со знаком плюс.

Х + 320 =80*7

Самым первым действием смотрим, что мы можем сделать в этом уравнении? Тут мы можем выполнить умножение. Умножаем 80*7 получаем 560. Переписываем ещё раз.

Х + 320 = 560 (выделила цифры зеленым маркером).

Теперь мы видим, что у нас есть х (неизвестное) и числа, только не рядом, а разделяет их знак равно. Х в одну сторону, цифры в другую.

Х = 560 – 320. Минус ставим потому что при переносе числа, знак что перед ним меняется на противоположный. Выполняем вычитание.

Х = 240 Обязательно делаем проверку. Проверка покажет правильно ли мы решили уравнение. Вместо х вставляем число, которое получили.

Проверка:

240 + 320 = 80*7  Складываем числа, с другой стороны умножаем.

560 = 560.

Всё верно! Значит мы решили уравнение правильно!

Примеры для устного счёта 4 класс

Как научиться делению столбиком, 3 класс,4 класс. деление столбиком 3 двухзначных чисел. деление столбиком 4 трёхзначных чисел. пример деления столбиком без остатка, с остатком 53+47:2-41х3	56:8х10-16:6
74-66х4+48:8	89-68:7х9+78
94-87х3-15:6	4х7+28:8х9
9х5-39х4+36	72:8х6+27:9
40:5+79-69:3	63:9+25:8х20
85-37:4х5+58	8х9-16:7х6
6х5х3-72:2	100-46:9х7+39
100-73:3х5+47	7х9-39:8х30
93-58:5х3+79	4х9+18:6+87
40х2-56:4х3	6х8+33:9х8
17+15:4+67+25	80-35:9х7+65
7х1+86-79:7	63:7х8-36:9
4х8+17:7+83	100-51:7х9-63
36:6х8+24:9	56:8х6-35:7
2х7+86:20х9	8х7-29:9-3
17+46:7+40-37	72:9+72:80х8
7х8+25:9+91	17+64:9х6-29
6х4+48:8х9	32:8х6+48:9
9х7-27:6х8	6х9-26:7х9
3х9+45:8+71	93-58:7х9+55
100-37:9х7+25	27:3+89-69х2
43+29:9х6+46	36:4х5-28+14
21:3х2+67-39	9х2:3+89-14
7х5-19+74:9	9х3+56-37:2
25:5х20-33+9	24:3х5х2-47
45:5х4+59-17	40:8х4+76-25
8х1+75-26:3	18:3х4+76-66
6х4+49-35:19	6х3+47-29:9
20:4х8-23+41	14:2х5+58-61
9х4-19+46:21	7х3+69-73х2
28:4х5+39-55	7х4+72-56:11
8х3:4+75-24	32:4+67-49х3
35:5+65-58х4	6х3:2+46-37
3х7+69-65:5	56:7х9-43+17
9х6-19+49:4	54:9х6+57-19
20:5х6+56:20	15:5х3+21-17

Математика 4 класс. Задачи, решения, ответы.

Задачи по математике 4 класс.

Задание 1:

В магазин привезли 32 коробки конфет, по 9 кг в каждой, и 36 коробок вафель, по 8 кг в каждой. Каких сладостей привезли больше и на сколько килограммов больше?

Решение:1) 32 * 9 = 288 2) 36 * 8 = 288
Ответ: В магазин привезли одинаковое количество конфет и вафель.

Задание 2:

С одного поля собрали 1 т 800 кг картофеля, а с другого — в 3 раза меньше. Весь картофель разложили в мешки, по 40 кг в каждый. Сколько мешков с картофелем получили?

Решение:1)1800 : 3 = 600 (со второго поля) 2) 1800 + 600 = 2400 (всего собрали картофеля) 3) 2400 : 40 = 60(мешков с картофелем получили)
Ответ: 60 мешков.

Задание 3:

• 1) Вычисли периметр и площадь прямоугольника со сторонами 2 см и 4 см.
• 2) Найди длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника в задании 1).

Решение:1) 2 + 2 + 4 + 4 = 12 см (периметр прямоугольника), 2 * 4 = 8 квадратных сантиметра
2) 12 : 4 = 3 (длина стороны квадрата)

Задание 4:

Один мастер изготовил 6 ниток бус, по 38 бусинок в каждой, а другой — 7 ниток бус, по 36 бусинок в каждой. Какой мастер использовал больше бусинок и на сколько?

Решение:1) 6 * 38 = 228 (бусинки использовал 1 мастер) 2) 7 * 36 = 252 (бусинки использовал 2 мастер) 3) 252 — 228 = 24
Ответ: Второй мастер использовал на 24 бусинки больше чем первый.

Задание 5:

В первый день в санаторий приехало 900 человек, а во второй — в 9 раз меньше, чем в первый. Всех отдыхающих поселили в комнаты, по 2 человека в каждой. Сколько комнат заняли все отдыхающие?

Решение:1) 900 : 9 = 100 (отдыхающих приехало во второй день) 2) 900 + 100 = 1000 (отдыхающих приехало за 2 дня) 3) 1000 : 2 = 500 (комнат заняли все отдыхающие) Ответ: 500 комнат.

Задание 6:

• 1) Вычисли периметр и площадь прямоугольника со сторонами 7 см и 3 см.
• 2) Найди длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника в № 1).

Решение:1) 7 + 7 + 3 + 3 = 20 см (периметр), 7 * 3 = 21 см квадратных (площадь)
2) 20 : 4 = 5(длина стороны квадрата)
Задачи повышенной сложности по математике 4 класс.

Задание 1:

Один токарь за смену изготовил 32 детали. Другой токарь, работая с той же производительностью, изготовил 24 детали. Сколько часов работал первый токарь, если известно, что второй токарь работал на 2 часа меньше, чем первый?

Решение:

Пусть первый токарь работал x часов. Тогда второй токарь работал (x — 2) часов. Первый токарь за час изготавливал (32/x) деталей, а второй токарь (24/(x — 2)). По условию задачи оба токаря работали с одинаковой производительностью. Это значит, что за 1 час они изготавливали одинаковое число деталей, поэтому мы можем записать и решить уравнение: 30/x = 24/(x — 2); 32*(x — 2) = 24 * x; 32x — 64 = 24x; 8x = 64; x = 8.Ответ: первый токарь работал 8 часов.

Задание 2:

Сложная задача по математике для 4 класса: Из двух городов по реке одновременно выплыли навстречу друг другу две моторные лодки. Скорость первой лодки 15км/ч, второй лодки 35км/ч. Первая лодка двигалась по течению реки. Скорость течения реки 5км/ч. Через сколько часов лодки встретились, если расстояние между городами 250км?

Решение:

Пусть до встречи лодок первая проплыла x км. Тогда вторая лодка проплыла (250 — x) км. Учитывая скорость течения реки, скорость первой лодки 15 + 5 = 20км/ч. Соответственно, скорость второй лодки 35 — 5 = 30км/ч. Очевидно, что время в пути до встречи одинаково, поэтому можно записать уравнение: x/20 = (250 — x)/30; x * 30 = 20 * (250 — x); 30x = 5000 — 20x; 50x = 5000; x = 100км.

Первая лодка до встречи со второй прошла 100км. Рассчитаем время: t = x/20 = 100/20 = 5ч.

Для проверки мы можем рассчитать время второй лодки: t = x/20 = (250 — x)/30 = 150/30 = 5ч. Ответ: лодки встретились через 5 часов.

Задания по математике 4 класс:

Тест 1       |       Тест 2       |       Тест 3       |       Тест 4       |       Тест 5

Варианты вопросов с ответами на тему «Положительные и отрицательные числа»

1. В каком месте числовой прямой находятся положительные числа? А отрицательные?
   Ответ: Положительные числа на числовой прямой находятся правее 0, все отрицательные – левее 0.
2. Какое число противоположно числу 15?
   Ответ: Числу 15 противоположно число -15
3. Зачем нужны положительные и отрицательные числа?
   Ответ: Положительные и отрицательные числа нужны для выражения величин. Если величина растет, то число положительное, а если падает – число отрицательное.
4. Верно ли, что противоположные числа имеют разные модули?
   Ответ: не верно. Противоположные числа имеют одинаковые модули, потому что модуль не может быть отрицательным числом.
5. Температура в холодильнике составляет 3 °С, а в морозилке она составляет -5°С. Какое из этих значений является положительным числом, а какое – отрицательным?
   Ответ: 3 является положительным числом, -5 – отрицательным.
6. Какое число не является ни положительным ни отрицательным?
   Ответ: 0
7. Какие из перечисленных чисел являются дробными рациональным числами? 9; -0,6; 6½; 4,2.
   Ответ: Все перечисленные числа являются дробными рациональными числами.
8. Как записать такие выражения:Высота горы 1370 м;На улице холодно, 13 градусов ниже нуля;У него высокая температура 38 градусов;Самолет летит на высоте 10000 м.
   Ответ: +1370; -13; +38°С; +10000 м.
9. Какое из чисел больше, 54 или -103?
   Ответ: Положительное число всегда меньше отрицательного, значит 54 >(-103)
10. Какое из чисел больше, -32 или -70?
    Ответ: Из двух отрицательных чисел больше то число, чей модуль меньше. (-32) >(-70)
11. Чему равна сумма противоположных чисел?
    Ответ: сумма противоположных чисел равна 0.
12. Чему равно вычитание двух отрицательных чисел, например, -6 — (-8)?
    Ответ: -6 — (-8) = -6 + 8 = 2.
    Когда нужно отнять отрицательное число, тогда два минуса подряд дают плюс.
13. Чему равна сумма двух отрицательных чисел? А сумма двух положительных чисел?
    Ответ: сумма двух отрицательных чисел равна отрицательному числу. Сумма двух положительных чисел равна положительному числу.
14. Чему равна сумма чисел -3 + 25?
    Ответ: 22. Если слагаемые имеют разный знак, то сумма имеет знак слагаемого с большим модулем.
15. Чему равно произведение двух чисел, (-5) × 12; (-10) × (-0.2)?
    Ответ:
    (-5) × 12 = -60
    Произведение двух чисел с разными знаками есть число отрицательное.
    (-10) × (-0.2) = 2
    Произведение двух чисел с одинаковым знаком есть число положительное.

Блок заданий по математике с ответами на тему «Делимость чисел»

1. Какое число называется делителем целого числа?
   Ответ: Делителем числа а называется число b, на которое a делится без остатка. Пример, делителем числа 24 является число 12, поскольку 24÷12=2 (2 также является делителем числа 24)
2. Какое число называется простым?
   Ответ: Число имеющее только два делителя называется простым. Например, 2 делиться на 2 и на 1.
3. В каком случае число называют составным?
   Ответ: Число, имеющее больше двух делителей называют составным. Например, 12 делиться на 12, 6, 4, 3, 2 и на 1.
4. Какие признаки делимости числа на 5 и 10?
   Ответ: Число делиться на 5 в том случае, если оно оканчивается на 5 или 0. Число делиться на 10 только в том случае, если оно оканчивается на 0.
5. Верно ли, что если число делится на 5 и на три, то оно делится и на 15?
   Ответ: верно. 15 делится на 3 и на 5.
6. Верно ли утверждение, что если число делится на 3 и 6, то оно делится и на 21?
   Ответ: не верно. 18 делится на 3 и на 6, но не делится на 21.
7. Какие из чисел 136954, 370955,443266, 237248 — делятся на 4? На 8?
   Ответ: на 4 и на 8 делится 237248, так как 48 делится на 4 и на 8. Остальные числа на 4 и на 8 не делятся.
8. Какие из чисел 241666,469033, 532688,163792 делятся на 5?
   Ответ: Такого числа нет. Для того, чтобы число делилось на 5 оно должно заканчиваться на 5 или 0.
9. Верно ли утверждение, что если число делится на 3 и на 12, то оно делится и на 6?
   Ответ: Утверждение верно. 24 делиться на 12, на 3 и на 6.
10. Какой наибольший общий делитель у чисел 20 и 45?
    Ответ: Самым большим натуральным числом, на которые делятся числа 20 и 45 является 5.
11. Какое число является наименьшим общим кратным к числу a и b?
    Ответ: наименьшим общим кратным чисел a и b является число, на которое делиться и a и b без остатка.
12. Правда ли, что наименьшим общим кратным чисел 6 и 8 является число 26?
    Ответ: неправда. Наименьшим общим множителем чисел 6 и 8 является число 24.

Народные новообразования русской словесности

• слово, в котором шесть букв «ы»: некоторые шутят, что это слово «вылысыпыдысты», которое тоже не отражено ни в каких словарях (есть вариант с ещё бо́льшим числом «ы»: «вылысыпыдыстычкы» и даже «вылысыпыдыстычкыны»).
• некоторые приводят слово «контрвзбзднуть» в качестве примера слова, содержащего 9 согласных букв подряд, однако вряд ли такой пример корректен. В русском литературном языке нет ни слова «взбзднуть», ни каких-либо приставочных образований от него. Слов с таким корнем нет и в словарях.
• другим подобным примером несуществующего слова с 7 согласными подряд является слово «монстрствовать», образованное от вполне литературного слова «монстр».
• не встречающиеся в словарях слова, в которых 8 букв «о»:
  • наречие «водоворотоподобно», произошедшее от слова «водоворот»;
  • «самообороноспособность» (иногда встречается при обсуждении проблем самообороны);
  • «самоносорогоподобность», которое построено на основе слова «носорогоподобность» из анекдота про «новых русских» (зато в словарях есть слово «слоноподобность»).
  • слово водоворотозасососпособность, в котором есть 10 букв О, (водоворот, засасывать, способность)
• легендарное упоминающееся на многих форумах слово из 37 букв «гиппопотомомонстросесквиппедалиофобия» («боязнь длинных слов», приводится и его «латинский перевод» — Hippopotomomonstrosesquippedaliophobia).
• легендарное искусственно сконструированное слово из 31 буквы: «автомотовелофототелерадиомонтёр», а также его словоформа «автомотовелофототелерадиомонтёрами» (34 буквы). Еще встречается шутливое «автомотовелофотобричкотракторный» (завод) (32 буквы).
• «зряченюхослышащий» — придуманное слово из 17 неповторяющихся букв, образованное как антоним к слову «слепоглухонемой». Ещё одно такое слово из 19 букв —«грёзоблаженствующий».
• несуществующее, но правдоподобно выглядящее слово, полученное перестановкой 7 букв, идущих в алфавите подряд: «простун».
• отсутствующее в словарях слово-палиндром из 7 букв «анисина» (плод аниса).
• слово, которое начинается с 3 «г» и заканчивается на 3 «я»: «тригонометрия» (каламбур).
• слово, в котором четыре буквы «ц»: цецецница (коробочка для содержания мух Цеце).

Варианты вопросов с ответами на тему «Координаты на плоскости»

1. Как называется горизонтальная прямая в декартовой системе координат?
   Ответ: В системе координат Декарта горизонтальная прямая называется осью Оx, или осью абсцисс.
2. Как называется вертикальная прямая в системе координат?
   Ответ: В системе координат Декарта вертикальная прямая называется осью Oy, или осью ординат.
3. Как называется точка пересечения оси абсцисс и оси ординат, и как обозначается?
   Ответ: Точка пересечения прямых называется началом координатной системы. Она обозначается буквой О.
4. На сколько четвертей декартная система координат делит плоскость?Ответ: Декартная система координат делит плоскость на 4 четверти.
5. Какая часть оси абсцисс и оси ординат находится в первой четверти, во второй, в третьей и в четвертой?
   Ответ:
   В первой четверти системы координат находятся положительная часть обеих осей;
   Во второй четверти – отрицательная часть оси абсцисс и положительная часть оси ординат;
   В третьей четверти – положительная часть оси абсцисс и отрицательная часть оси ординат;
   В четвертой четверти – отрицательная часть обеих осей.
6. Сколько координат имеет точка в декартовой системе?
   Ответ: каждая точка в декартовой системе имеет две координаты по оси Оx и Оy.
7. Какие координаты имеет точка с рисунка?Ответ: А(2;4)

8. Верно ли найдены координаты точек А(2;2); В(5;2); С(3;5)?

   Ответ: Точки А и С найдены верно. Точка В найдена неверно и имеет координаты В(5;1).

9. Как правильно записать координаты точки М?

   Ответ: М(6;-5)

10. Папа растерял свои важные бумаги по квартире. Нужно помочь ему и найти координаты всех точек, где лежат документы.

    Ответ: А(-4;3); В(-2;0); C(3;4); D(6;5); F(0;-3); K(5;-2)

11. Какие прямые называются перпендикулярными?
    Ответ: Прямые, пересекающиеся под прямым углом называются перпендикулярными.
12. Как называются прямые, которые не пересекаются и никогда не пересекутся?
    Ответ: Не пересекающиеся на плоскости прямые называются параллельными.

Лакомство и лекарство: диета на фруктах и овощах

Теперь озвучиваем основные правила:

1. Умножаем, складываем, делим или вычитаем;

   Выполняем то, что можно сделать, уравнение станет немного короче.

2. Х в одну сторону, цифры в другую.

   Неизвестную переменную в одну сторону (не всегда это х, может быть и другая буква), числа в другую.

3. При переносе х или цифры через знак равенства, их знак меняется на противоположный.

    Если было число положительным, то при переносе перед цифрой ставим знак минус. И наоборот, если число или х было со знаком минус, то при переносе через равно ставим знак плюс.

4. Если в конце уравнение начинается с числа, то просто меняем местами.
5. Всегда делаем проверку!

При выполнении домашнего задания, классной работы, тестов, всегда можно взять лист и написать вначале на нём и сделать проверку.

Дополнительно находим подобные примеры в интернете, дополнительных книгах, методичках. Проще не менять цифры, а брать уже готовые примеры.

Чем больше ребёнок будет решать сам, заниматься самостоятельно, тем быстрее усвоит материал.

Если ребенок не понимает примеры с уравнением, стоит объяснить пример и сказать, чтобы остальные делал по образцу.

Данное подробное описание, как объяснить уравнения с х школьнику для:

• родителей;
• школьников;
• репетиторов;
• бабушек и дедушек;
• учителей;

Детям нужно все делать в цвете, разными мелками на доске, но увы не все так делают.

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок
:

• действия выполняются по порядку слева направо,
• причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.

Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

Пример.

Выполните действия 7−3+6
.

Решение.

Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7
отнимаем 3
, получаем 4
, после чего к полученной разности 4
прибавляем 6
, получаем 10
.

Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10
.

Ответ:

7−3+6=10
.

Пример.

Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3
.

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

Ответ:

Сначала 6
делим на 2
, это частное умножаем на 8
, наконец, полученный результат делим на 3.

Пример.

Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2
.

Решение.

Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5
умножаем на 6
, получаем 30
, это число делим на 3
, получаем 10
. Теперь 4
делим на 2
, получаем 2
. Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3
найденное значение 10
, а вместо 4:2
— значение 2
, имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2
.

В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7
.

Ответ:

17−5·6:3−2+4:2=7
.

На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

Задание 1:

Один токарь за смену изготовил 32 детали. Другой токарь, работая с той же производительностью, изготовил 24 детали. Сколько часов работал первый токарь, если известно, что второй токарь работал на 2 часа меньше, чем первый?

Решение:

Пусть первый токарь работал x часов. Тогда второй токарь работал (x — 2) часов. Первый токарь за час изготавливал (32/x) деталей, а второй токарь (24/(x — 2)). По условию задачи оба токаря работали с одинаковой производительностью. Это значит, что за 1 час они изготавливали одинаковое число деталей, поэтому мы можем записать и решить уравнение: 30/x = 24/(x — 2); 32*(x — 2) = 24 * x; 32x — 64 = 24x; 8x = 64; x = 8.Ответ: первый токарь работал 8 часов.

Заключение